Свою научную и педагогическую деятельность Элана Константиновна начала в 1958 году на кафедре урологии 2-го Московского медицинского института им. Н.И. Пирогова под руководством профессора Н.А. Лопаткина, где она работала сначала в должности ассистента, а с 1970 г. доцента кафедры. В 1967 г. она защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук, в 1980 г. докторскую диссертацию, посвященную основополагающим вопросам диагностики и лечения коралловидного нефролитиаза.

Э.К. Яненко под руководством Н.А. Лопаткина участвовала в организации первого в стране Центра гемодиализа для больных с терминальной почечной недостаточностью, в котором были начаты операции по пересадке трупной почки. Это позволило спасти жизнь многим ранее безнадежным больным с терминальной почечной недостаточностью.

После организации в 1979г. первого в СССР научно-исследовательского института урологии Э.К. Яненко продолжила свою трудовую деятельность уже в стенах института, сначала в качестве заведующей отделом мочекаменной болезни, затем заместителя директора по научной работе, главного научного сотрудника.

Большое научное и практическое значение имеют работы Э.К. Яненко, посвященные проблеме диагностики и лечения мочекаменной болезни и коралловидного нефролитиаза. Ею разработан ряд теоретических положений, касающихся особенностей течения компенсаторных механизмов почки и восстановления гомеостаза при мочекаменной болезни, что позволило пересмотреть вопросы диагностики, лечения, профилактики и метафилактики данного заболевания. Э.К. Яненко предложены и внедрены в практику новые органосохраняющие оперативные вмешательства при коралловидных камнях почек, что позволило проводить лечение больных, ранее считавшихся инкурабельными. Также под ее руководством были изучены и включены в комплекс лечения мочекаменной болезни методы дистанционной литотрипсии, перкутанной нефролитолапаксии, эфферентные методы и лазеротерапия.

Будучи долгие годы главным урологом Москвы, Э.К. Яненко осуществляла большую работу по организации урологической службы и внедрению научных разработок в практическое здравоохранение города.

Э.К. Яненко много сил отдает подготовке научных кадров. В течение длительного времени она была заведующей отделом последипломного образования НИИ урологии. Она воспитала множество учеников и последователей, создав свою научную школу. Под ее руководством защищено 13 докторских и 15 кандидатских диссертаций.

Профессор Элана Константиновна Яненко является членом Президиума и почетным членом Российского общества урологов, членом Европейского общества урологов, членом редколлегии журналов «Экспериментальная и клиническая урология» и «Урология», членом специализированного Ученого Совета НИИ урологии по защите диссертаций.

За достижения в научной, лечебной и педагогической деятельности Элане Константиновне присвоены почетные звания «Заслуженный врач Российской Федерации» и «Заслуженный деятель науки Российской Федерации», она награждена почетными грамотами и медалями за «Трудовое отличие», «В память 850-летия Москвы», «За заслуги перед Отечественным здравоохранением». В 1984 г. ей была присуждена Государственная премия СССР за учебник «Урология».